Торсион-станок на пневмоприводе: расчёт момента скрутки

Торсион-станок на пневмоприводе: расчёт момента скрутки

Торсион-станок (твистер) скручивает квадратный или прямоугольный пруток вокруг его собственной оси — это не изгиб, а кручение (torsion), поэтому и физика, и формула другие, чем у гибочных станков. Момент, нужный для остаточной (пластической) скрутки прутка квадратного сечения, считают по касательному напряжению текучести металла: T = k · τ_т · a³ / 3, где a — сторона квадрата (м), τ_т ≈ σ_т / √3 — касательное напряжение текучести (критерий Мизеса), k = k_зап = 1,3–1,5 — запас на упругое обратное раскручивание при снятии момента (аналог пружинения при гибке). Формула a³/3 — это полный пластический момент кручения квадратного сечения по методу песчаной насыпи (аналогия Надаи), приближение, а не точное решение задачи Сен-Венана.

Запрос «торсион своими руками» чаще всего означает не бытовой упругий торсион (пружину кручения), а кузнечную операцию продольной скрутки квадратного или полосового прутка — из него получаются витые элементы для решёток, ворот, «корзинок» и «фонариков» художественной ковки. Ниже — расчёт момента от сечения и материала прутка, две компоновки пневмопривода (поворотный привод с храповиком и цилиндр с барабаном и цепью), расход воздуха и разбор того, что произойдёт с зажатым и наполовину скрученным прутком, если воздух пропадёт.

Оглавление

• Физика скрутки: кручение, пластический момент, обратное раскручивание
• Коэффициенты формы и предел текучести
• Главная таблица: сечение × материал → момент → привод
• Что делать, если момента не хватает
• Пример 1: лёгкий пруток, привод CRA1-63-180 с храповиком
• Пример 2: тяжёлый пруток, цилиндр DSBC-C-100-300-P через барабан
• Расход воздуха и ресивер
• Отказ воздуха и люди в зоне
• Типичные ошибки
• Вопросы и ответы

Физика скрутки: кручение, пластический момент, обратное раскручивание

Кручение — не изгиб. При гибке сечение работает на растяжение с одной стороны и сжатие с другой, момент сопротивления считают по нормальным напряжениям (формула W = πd³/32 для круга). При кручении сечение работает на сдвиг (касательные напряжения), они растут от нуля в центре сечения к максимуму на поверхности. Пока максимальное касательное напряжение на поверхности не превысило предел текучести на сдвиг τ_т, скрутка упругая: снять момент — пруток раскрутится обратно. Остаточная (пластическая) скрутка появляется, когда касательное напряжение достигает τ_т не только на поверхности, но и по всему сечению — тогда весь пруток течёт, и момент, при котором это происходит, называют полным пластическим моментом кручения.

Круглое сечение (для справки, если крутят пруток, а не квадрат). Для круглого сплошного сечения диаметром d полный пластический момент кручения T_пл = τ_т·π·d³/12, момент начала текучести на поверхности T_т = τ_т·π·d³/16; отношение T_пл/T_т = 4/3 — это стандартный коэффициент формы сопромата для кручения круглого сечения. Важно не путать его с коэффициентом 16/(3π) ≈ 1,698 — тот же приём для круглого сечения, но при изгибе (см. статью про гибку проволоки): у изгиба и у кручения одного и того же круглого сечения коэффициенты формы разные, потому что разное распределение напряжений по сечению.

Квадратное сечение (основной случай торсион-станка). У квадрата точного решения через простую формулу нет — это задача Сен-Венана, обычно решается таблицами (для сплошного квадрата отношение a/b = 1: коэффициент максимального напряжения α ≈ 0,208, то есть τ_max = T / (α·a³) в упругой стадии). Полный пластический момент оценивают методом песчаной насыпи (мембранная аналогия Прандтля — Надаи): для квадрата со стороной a момент считают как объём прямой «четырёхскатной крыши» над квадратным основанием, умноженный на 2τ_т, что даёт T_пл = τ_т·a³/3. Это приближение для идеальной упруго-пластической модели материала, не точное решение и не заводская методика — источник точного коэффициента для квадрата в проверенных фактах статьи не подтверждён.

Обратное раскручивание. Как и при гибке, после снятия момента наружные волокна, оставшиеся в упругой зоне при неполном захвате сечения текучестью, стремятся раскрутить пруток обратно — угол скрутки уменьшается против заданного приводом. Точную величину статья не считает (то же ограничение, что и в статье про гибку проволоки: нет проверенного источника формулы угла раскручивания), вместо неё в расчёт момента входит запас k_зап = 1,3–1,5 — допущение, не табличное значение.

Укорочение прутка. При скрутке пруток немного укорачивается по длине (волокна на поверхности идут по спирали, а не прямо). Насколько — зависит от угла скрутки на единицу длины и сечения; точной формулы и источника в базе фактов статьи нет. Поэтому один из двух зажимов станка должен свободно перемещаться вдоль оси на салазках, а не быть жёстко закреплён — иначе пруток либо порвёт зажим, либо провернётся в колодках.

Коэффициенты формы и предел текучести

Момент растёт с кубом стороны сечения (T ~ a³): переход с квадрата 6 мм на 12 мм увеличивает требуемый момент в 8 раз при том же материале — тот же характер зависимости, что и при гибке, только показатель степени относится к стороне квадрата, а не к диаметру проволоки.

Главная таблица: сечение × материал → момент → привод

Таблица посчитана в Python: τ_т = σ_т/√3, T_пл = τ_т·a³/3, T_треб = 1,4·T_пл (запас — середина диапазона 1,3–1,5). В колонке привода — наименьший CRA1 по каталогу оригинала SMC (0,5 МПа), у которого момент не меньше T_треб; «вне ряда» — переходите к варианту с цилиндром и барабаном (пример 2). Моменты WAALPC уточняйте по паспорту серии.

Строка Ст3 Ø10 мм на Ø100 держится с запасом 1,12 — почти на пределе ряда CRA1 (74 Н·м по каталогу оригинала SMC — верхняя граница ряда); если реальный пруток калиброванный (наклёпанный, а не отожжённый), берите цилиндровый вариант из примера 2 без сомнений.

Что делать, если момента не хватает

1. Перейти на цилиндр с рычагом-барабаном (пример 2). Радиус барабана даёт мгновенную мехпередачу — момент растёт пропорционально радиусу без смены типоразмера привода.
2. Взять следующий типоразмер CRA1. Ряд WAALPC — Ø30, 50, 63, 80, 100; момент растёт быстрее диаметра (не линейно) — уточняйте по паспорту.
3. Поднять давление на приводе в пределах паспорта серии. Момент растёт почти пропорционально давлению (для CRB1, каталог SMC, рост в 1,2 раза при 0,5→0,6 МПа) — нужен отдельный регулятор и манометр на самом приводе, а не давление сети.
4. Уменьшить сечение прутка или разбить скрутку на секции. Момент растёт с кубом стороны — небольшое уменьшение сечения сильно снижает требуемый момент.
5. Учесть реальное состояние металла. Если пруток калиброванный (холоднотянутый), закладывайте следующую ступень уже на этапе выбора — расчёт по отожжённому σ_т даёт нижнюю границу (та же оговорка, что и в статье про гибку проволоки).

Пример 1: лёгкий пруток, привод CRA1-63-180 с храповиком

Почему храповик. CRA1 и CRB1 — приводы ограниченного угла (у CRA1 по факту реестра — 90° или 180° за один ход, у CRB1BW — до 270°). Для декоративной скрутки нужны несколько полных оборотов, а не один частичный поворот, поэтому напрямую поворотный привод не годится: его используют как «трещотку» — вал привода через обгонную муфту (храповик, стандартный механический узел, не изделие WAALPC) вращает патрон только в одну сторону; на прямом ходе привод довёртывает пруток на свой угол, на обратном ходе муфта проскальзывает и патрон стоит на месте. Несколько ходов подряд суммируются в нужное число оборотов. Это тот же принцип, что у ручных твистеров с цепью и рычагом, только рычаг заменён приводом.

Исходные данные. Пруток квадратный 6 × 6 мм, сталь Ст3 (σ_т = 245 МПа, отожжённое состояние — нижняя оценка), давление на приводе 0,5 МПа, ход привода 180° за такт.

import math
sigma_t = 245e6                 # Па, Ст3, отожжённая
tau_t = sigma_t / math.sqrt(3)  # 141,45 МПа
a = 0.006                       # м, сторона квадрата
T_pl = tau_t * a**3 / 3         # полный пластический момент, песчаная насыпь
k_zap = 1.4
T_treb = k_zap * T_pl
# tau_t = 141 450 816 Па; T_pl = 10,18 Н·м; T_treb = 14,26 Н·м
CRA1_63 = 17.0                  # Н·м при 0,5 МПа, каталог оригинала SMC
zapas = CRA1_63 / T_treb        # 1,19

Результат. τ_т = 141,45 МПа; T_пл = 10,18 Н·м; T_треб = 14,26 Н·м. По каталогу оригинала SMC при 0,5 МПа типоразмер 50 даёт 9,3 Н·м (не хватает), типоразмер 63 — 17 Н·м (хватает, запас 1,19). Выбираем CRA1-63-180, цена 190 020 ₸.

Число тактов. Если по рисунку скрутки нужно, например, 8 полных оборотов на длину прутка (число оборотов — решение технолога по рисунку, не физический расчёт), то за один такт 180° привод даёт 0,5 оборота, значит нужно 8 / 0,5 = 16 тактов подряд (каждый — ход вперёд с зацеплением храповика и возврат без зацепления).

Храповик (обгонная муфта) на вал привода в каталог WAALPC не входит — это стандартный механический узел, который подбирают или изготавливают отдельно под диаметр вала CRA1 по паспорту серии.

Пример 2: тяжёлый пруток, цилиндр DSBC-C-100-300-P через барабан

Исходные данные. Пруток квадратный 12 × 12 мм, сталь 45 (σ_т = 355 МПа, отожжённое состояние), давление 0,5 МПа. Это строка «вне ряда» в главной таблице: T_треб = 165,28 Н·м, больше 74 Н·м — предела ряда CRA1 по каталогу оригинала SMC.

Компоновка. Шток цилиндра тянет цепь, обёрнутую вокруг барабана на валу приводного патрона; вал патрона соединён с барабаном через обгонную муфту (тот же принцип храповика, что в примере 1) — на выдвижении цилиндр проворачивает барабан и патрон, на втягивании муфта проскальзывает, цепь возвращается. Момент на валу T = F · r_бар, где F — тяговое усилие цилиндра (не более 50 % теоретического — правило Festo для подбора цилиндра, лист DSBC 2017/12, стр. 19), r_бар — радиус барабана.

import math
sigma_t = 355e6
tau_t = sigma_t / math.sqrt(3)      # 204,96 МПа
a = 0.012
T_pl = tau_t * a**3 / 3             # 118,06 Н·м
T_treb = 1.4 * T_pl                 # 165,28 Н·м

F_ext_100_05 = 3927.0                # Н, выдвижение DSBC Ø100 при 0,5 МПа (P*A)
F_50 = 0.5 * F_ext_100_05            # 1963,5 Н — рабочее усилие (правило Festo)
r_bar = 0.10                         # м, радиус барабана
T_avail = F_50 * r_bar               # 196,35 Н·м
zapas = T_avail / T_treb             # 1,19

stroke = 0.300                       # м, ход DSBC-C-100-300-P
theta_rad = stroke / r_bar           # 3,0 рад = 171,9° за ход

Результат. T_треб = 165,28 Н·м. Цилиндр Ø100 при 0,5 МПа на выдвижении даёт 3927 Н (P·A, теоретическая тяга), рабочее усилие 50 % — 1963,5 Н. При радиусе барабана 100 мм момент на валу — 196,35 Н·м, запас 1,19. Ход 300 мм при радиусе барабана 100 мм даёт угол поворота за такт 300/100 = 3 рад ≈ 172° — величина того же порядка, что и ход поворотного привода в примере 1, так что храповик работает по тому же принципу. Выбираем DSBC-C-100-300-P, цена 435 480 ₸.

Число тактов. При тех же иллюстративных 8 оборотах: 172° за такт = 0,478 оборота, нужно 8 / 0,478 ≈ 16,8 → 17 тактов.

Зачем зажимной узел здесь другой. В отличие от кантователя, где применяли встроенный пружинный зажим DSBC-C, для торсион-станка удобнее отдельные зажимные цилиндры на каждом патроне (SC) с пилотными обратными клапанами (пневмозамками PCV) на их портах — см. раздел об отказе воздуха: зажим прутка и зажим/торможение вращения здесь — разные задачи, которые нельзя решить одним встроенным узлом штока.

Барабан, цепь и обгонная муфта — механическая оснастка, не изделия WAALPC; их подбирают или изготавливают под расчётный радиус и усилие. Усилие цилиндра для других давлений и диаметров — в калькуляторе усилия цилиндра.

Расход воздуха и ресивер

Объём за один такт (пример 2, цилиндр DSBC-C-100-300-P). Прямой ход (выдвижение, площадь поршня 78,54 см², ход 300 мм): геометрический объём 2,356 л, свободный воздух при 0,5 МПа (коэффициент (0,5+0,1)/0,1 = 6) — 14,14 л. Обратный ход (площадь с учётом штока Ø25 мм — 73,63 см²): геометрический объём 2,209 л, свободный воздух — 13,25 л. Итого на один такт — около 27,4 л свободного воздуха (полости зажимных цилиндров и трубки не учтены). На весь пруток из примера 2 (17 тактов) — около 466 л.

Ресивер. V_р = Q_такт · p_атм / Δp; при Q = 27,4 л на такт и допустимом провале Δp = 0,1 МПа — около 27,4 л, с запасом 15 % — около 31,5 л на сам узел привода барабана. Для линии в целом, если станок — не единственный потребитель цеха, ресивер считают по суммарному расходу, а не по одному узлу. Для примера 1 (поворотный привод CRA1) точный объём камер в открытых источниках этой сессии не найден — используйте калькулятор расхода воздуха или паспорт серии. Объём ресивера — на странице «Ресивер сжатого воздуха», подачу компрессора — в материале про компрессор для пневматики, теоретическую тягу цилиндра — калькулятором силы цилиндра.

Отказ воздуха и люди в зоне

Два независимых барьера перед тем, как руки войдут в зону между патронами. Один барьер — нуль на манометрах МН1 и МН2 (после ФР1 и после КР1): показывает, что магистраль стравлена, но не гарантирует, что зажимные цилиндры разряжены (дроссели ДР1/ДР2 не закрывают проход полностью, а порт зажима за пилотным клапаном ПКВ1 может ещё держать давление). Второй, независимый от воздуха барьер — механическая блокировка вращения: стопорный палец, который оператор вручную вставляет в отверстие диска на валу приводного патрона при остановленном приводе (эскиз ниже). Это обычная механическая деталь станочной оснастки — фиксирующий палец, а не запатентованный узел; в каталог WAALPC она не входит. Работать по одному барьеру нельзя: ноль на манометре не защищает от того, что зажим ещё держит давление за пилотным клапаном, а один стопорный палец без снятого давления не защищает от рывка привода при случайной подаче воздуха.

Порядок работ перед тем, как войти в зону. (1) Снять команду с ЭМ1–ЭМ3 (остановить цикл в исходном положении, привод и зажимы без тока). (2) Закрыть и запереть кран КР1 (ручная фиксация — вне пневмосхемы, определяется регламентом предприятия). (3) Стравить магистраль через сброс КР1, выдержать паузу. (4) Проверить нуль на МН1 и МН2. (5) Вставить стопорный палец в диск приводного патрона — только теперь можно вводить руки в зону между патронами. Возврат в работу — в обратном порядке: сначала вынуть палец, затем открыть КР1, затем подавать команды.

Остаточные риски. Время срабатывания пилотных обратных клапанов ПКВ1 и путь возможного проскальзывания зажимных колодок под нагрузкой в статье не рассчитаны (данных производителя по этим величинам в проверенных фактах нет). Наполовину скрученный пруток хранит упругую энергию кручения, которая при одновременной потере зажима на обоих патронах может привести к резкому рывку — это отдельная опасность, которой нет у кантователя или гибочного станка (там запасённая энергия — потенциальная, от веса, а не от упругой деформации самого материала); оценка величины этой энергии требует данных о модуле сдвига и фактическом угле закрутки на момент отказа, статья её не даёт. Захват одежды или волос вращающимся патроном возможен даже на низкой скорости — зона 2 на эскизе ниже размечена с запасом на это. Стопорный палец — механическая деталь оснастки, а не сертифицированное блокировочное устройство; её прочность и способ подтверждения блокировки (концевой выключатель, видимый индикатор) определяет проектировщик станка.

Типичные ошибки

• Путать коэффициент формы изгиба и кручения для круглого сечения. 16/(3π) ≈ 1,698 — это изгиб; 4/3 ≈ 1,333 — это кручение того же круглого сечения. Формулы нельзя подставлять одну вместо другой — источник разного распределения напряжений по сечению у изгиба и кручения разный.
• Считать поворотный привод способным на непрерывное вращение. CRA1 и CRB1 — приводы ограниченного угла (90–270° в зависимости от серии и исполнения), не электродвигатель. Для нескольких оборотов нужен храповик (обгонная муфта) и повторные такты, а не один длинный ход.
• Брать σ_т отожжённого металла для калиброванного холоднотянутого прутка. Наклёп от волочения поднимает предел текучести против табличных значений для проката; расчёт по отожжённому состоянию даёт нижнюю, не верхнюю, границу требуемого момента.
• Жёстко закреплять оба патрона. Пруток укорачивается при скрутке; без свободных салазок хотя бы на одном патроне зажим либо порвёт колодки, либо пруток провернётся в зажиме, съедая часть заданного угла.
• Считать нуль на манометре достаточной защитой перед тем, как войти в зону между патронами. Пилотный обратный клапан на зажимном цилиндре может ещё держать давление в полости при нуле в магистрали; нужен второй, механический барьер — стопорный палец.

Вопросы и ответы

Что на самом деле скручивает торсион-станок?

Не бытовую пружину-торсион, а квадратный или полосовой стальной пруток — продольная скрутка, декоративная операция художественной ковки (витые элементы для решёток, ворот, «корзинок» и «фонариков»). Отсюда и название запроса «торсион своими руками» — по форме готового изделия, а не по типу пружины.

Как посчитать момент, нужный для скрутки квадратного прутка?

T_треб = k_зап · τ_т · a³ / 3, где a — сторона квадрата, τ_т ≈ σ_т/√3 — касательный предел текучести (критерий Мизеса), k_зап = 1,3–1,5 — запас на обратное раскручивание. Формула a³/3 — приближение по методу песчаной насыпи (аналогия Надаи) для полного пластического момента квадратного сечения.

Почему нельзя просто взять поворотный привод CRA1 и крутить прутoк напрямую?

CRA1 и CRB1 — приводы ограниченного угла поворота (90–270° в зависимости от серии), не электродвигатель для непрерывного вращения. Декоративная скрутка требует нескольких полных оборотов, поэтому вал привода соединяют с патроном через храповик (обгонную муфту): привод довёртывает пруток на свой угол за такт, муфта удерживает набранный угол на обратном ходе, такты повторяются.

Какой привод WAALPC подходит для скрутки прутка 6 мм из Ст3?

В примере статьи — CRA1-63-180: момент 17 Н·м при 0,5 МПа (каталог оригинала SMC) против требуемых 14,26 Н·м, запас 1,19. Моменты для WAALPC уточняйте по паспорту серии.

Что делать, если требуемый момент больше 74 Н·м — предела ряда CRA1?

Перейти на цилиндр с барабаном и цепью (пример 2 статьи): момент на валу T = F · r_бар, радиус барабана подбирают под нужный момент независимо от типоразмера цилиндра, тяговое усилие — не более 50 % теоретического (правило Festo, лист DSBC 2017/12, стр. 19).

Сколько воздуха расходует один такт скрутки?

Для цилиндра DSBC-C-100-300-P (пример 2) — около 27,4 л свободного воздуха на один такт (выдвижение + втягивание) при 0,5 МПа; на весь пруток при 17 тактах — около 466 л. Для поворотного привода CRA1 (пример 1) точный расход в проверенных источниках этой сессии не найден — используйте калькулятор расхода воздуха.

Что происходит, если воздух пропадёт во время скрутки?

Зажимные цилиндры держат нагрузку через пилотные обратные клапаны (пневмозамки) на своих портах, пока не разрядится запертый за клапаном воздух — время и путь проскальзывания источниками статьи не заданы. Если оба зажима одновременно потеряют держащее усилие на наполовину скрученном прутке, накопленная упругая энергия кручения может вызвать резкий рывок раскручивания — отдельный остаточный риск, которого нет у станков, работающих с весом или гибкой, а не со скруткой материала.

Можно ли считать нуль на манометрах достаточным условием, чтобы войти в зону между патронами?

Нет. Нуль в магистрали не гарантирует, что зажимной цилиндр разряжен за пилотным обратным клапаном. Нужны два независимых барьера одновременно: нуль на манометрах и механическая блокировка вращения (стопорный палец, вставляемый вручную в диск на валу приводного патрона).

Автор — Вадим Ибрагимов, главный инженер corneta.kz. Расчёты в статье проверены пересчётом в Python; формулы кручения — стандартные приёмы сопромата (критерий Мизеса, песчаная насыпь Надаи для квадрата), не заводская методика WAALPC. Оценка риска по ISO 12100 и безопасные расстояния по ISO 13854 — на стороне проектировщика станка; статья не подменяет проектирование, а схема не сертифицирована как безопасная.