Торсион-станок на пневмоприводе: расчёт момента скрутки

Как рассчитать момент скрутки для торсион-станка на пневмоприводе?

Торсион-станок (твистер) скручивает квадратный или прямоугольный пруток вокруг его собственной оси — это не изгиб, а кручение (torsion), поэтому и физика, и формула другие, чем у гибочных станков. Для предварительной оценки момента при развитой пластической скрутке квадратного прутка используют касательное напряжение текучести металла: T = k · τ_т · a³ / 3, где a — сторона квадрата (м), τ_т ≈ σ_т / √3 — касательное напряжение текучести (критерий Мизеса), k = k_зап = 1,3–1,5 — принятый в примерах запас по моменту; он не рассчитывает и не компенсирует обратный угол. Формула a³/3 — это полный пластический момент кручения квадратного сечения по методу песчаной насыпи (аналогия Надаи), приближение, а не точное решение задачи Сен-Венана.

Подобрать и купить пневмоприводы в каталоге →

Тот же принцип расчёта момента через цилиндр — в статье про гибку проволоки.

Запрос «торсион своими руками» чаще всего означает не бытовой упругий торсион (пружину кручения), а кузнечную операцию продольной скрутки квадратного или полосового прутка — из него получаются витые элементы для решёток, ворот, «корзинок» и «фонариков» художественной ковки. Ниже — расчёт момента от сечения и материала прутка, две компоновки пневмопривода (поворотный привод с храповиком и цилиндр с барабаном и цепью), расход воздуха и разбор того, что произойдёт с зажатым и наполовину скрученным прутком, если воздух пропадёт.

Оглавление

• Физика скрутки: кручение, пластический момент, обратное раскручивание
• Коэффициенты формы и предел текучести
• Главная таблица: сечение × материал → момент → привод
• Что делать, если момента не хватает
• Пример 1: лёгкий пруток, привод CRA1-63-180 с храповиком
• Пример 2: тяжёлый пруток, цилиндр DSBC-C-100-300-P через барабан
• Расход воздуха и ресивер
• Отказ воздуха и люди в зоне
• Типичные ошибки
• Вопросы и ответы

Какая физика у скрутки — кручение, пластический момент, обратное раскручивание?

Кручение — не изгиб. При гибке сечение работает на растяжение с одной стороны и сжатие с другой, момент сопротивления считают по нормальным напряжениям (формула W = πd³/32 для круга). При кручении действуют касательные напряжения. В упругой стадии у сплошного круга они линейно растут с радиусом; у квадрата распределение иное: максимум находится в серединах сторон, а в углах напряжение равно нулю. Пока максимальное касательное напряжение на поверхности не превысило предел текучести на сдвиг τ_т, скрутка упругая: снять момент — пруток раскрутится обратно. Остаточная скрутка возникает уже при развитии пластической зоны после начала текучести; охват всего сечения текучестью для неё не требуется. Полный пластический момент — предельное значение для принятой идеально пластической модели без упрочнения, а не порог появления остаточного угла.

Круглое сечение (для справки, если крутят пруток, а не квадрат). Для круглого сплошного сечения диаметром d полный пластический момент кручения T_пл = τ_т·π·d³/12, момент начала текучести на поверхности T_т = τ_т·π·d³/16; отношение T_пл/T_т = 4/3 — это стандартный коэффициент формы сопромата для кручения круглого сечения. Важно не путать его с коэффициентом 16/(3π) ≈ 1,698 — тот же приём для круглого сечения, но при изгибе (см. статью про гибку проволоки): у изгиба и у кручения одного и того же круглого сечения коэффициенты формы разные, потому что разное распределение напряжений по сечению.

Квадратное сечение (основной случай торсион-станка). У квадрата точного решения через простую формулу нет — это задача Сен-Венана, обычно решается таблицами (для сплошного квадрата отношение a/b = 1: коэффициент максимального напряжения α ≈ 0,208, то есть τ_max = T / (α·a³) в упругой стадии). Полный пластический момент оценивают методом песчаной насыпи (мембранная аналогия Прандтля — Надаи): для квадрата со стороной a момент считают как объём прямой «четырёхскатной крыши» над квадратным основанием, умноженный на 2τ_т, что даёт T_пл = τ_т·a³/3. Это приближение для идеальной упруго-пластической модели материала, не точное решение и не заводская методика — источник точного коэффициента для квадрата в доступных справочниках не найден.

Обратное раскручивание. При снятии момента восстанавливается упругая часть деформации, в том числе в областях, которые при нагружении уже деформировались пластически. Пластическая часть угла остаётся. Величину обратного поворота определяют по разгрузочной жёсткости и длине рабочей части прутка; в статье она не рассчитана.

Укорочение прутка. При скрутке пруток немного укорачивается по длине (волокна на поверхности идут по спирали, а не прямо). Насколько — зависит от угла скрутки на единицу длины и сечения; точной формулы и источника в базе фактов статьи нет. Поэтому один из двух зажимов станка должен свободно перемещаться вдоль оси на салазках, а не быть жёстко закреплён — иначе пруток либо порвёт зажим, либо провернётся в колодках.

Какие коэффициенты формы и предел текучести учитывать?

Момент растёт с кубом стороны сечения (T ~ a³): переход с квадрата 6 мм на 12 мм увеличивает требуемый момент в 8 раз при том же материале — тот же характер зависимости, что и при гибке, только показатель степени относится к стороне квадрата, а не к диаметру проволоки.

Как сечение и материал определяют момент и привод?

Таблица посчитана в Python: τ_т = σ_т/√3, T_пл = τ_т·a³/3, T_треб = 1,4·T_пл (запас — середина диапазона 1,3–1,5). В колонке привода — наименьший CRA1 по каталогу оригинала SMC (0,5 МПа), у которого момент не меньше T_треб; «вне ряда» — переходите к варианту с цилиндром и барабаном (пример 2). Моменты WAALPC уточняйте по паспорту серии.

листайте таблицу вбок →

Строка Ст3, квадрат 10 × 10 мм, на CRA1 типоразмера 100 держится с запасом 1,12 — почти на пределе ряда CRA1 (74 Н·м по использованному каталогу SMC при 0,5 МПа); при другом состоянии металла пересчитайте момент по свойствам партии и подтвердите выбор привода испытанием; один лишь переход на цилиндр расчёт не заменяет.

Что делать, если момента не хватает?

1. Перейти на цилиндр с рычагом-барабаном (пример 2). Радиус барабана даёт мгновенную мехпередачу — момент растёт пропорционально радиусу без смены типоразмера привода.
2. Взять следующий типоразмер CRA1. В реестре WAALPC есть типоразмеры 30, 50, 63, 80, 100; число в обозначении — номер типоразмера, его нельзя автоматически считать диаметром поршня. Момент уточняйте по паспорту.
3. Поднять давление на приводе в пределах паспорта серии. Момент растёт почти пропорционально давлению (для CRB1, каталог SMC, рост в 1,2 раза при 0,5→0,6 МПа) — нужен отдельный регулятор и манометр на самом приводе, а не давление сети.
4. Уменьшить сечение прутка. Момент растёт с кубом стороны. Разбиение прутка на более короткие участки того же сечения не снижает предельный пластический момент: длина влияет на угол и жёсткость, но в формулу T_пл не входит.
5. Учесть реальное состояние металла. Если пруток калиброванный (холоднотянутый), закладывайте следующую ступень уже на этапе выбора — расчёт по отожжённому σ_т даёт нижнюю границу (та же оговорка, что и в статье про гибку проволоки).

Пример 1: как подобрать привод CRA1-63-180 с храповиком для лёгкого прутка?

Почему храповик. CRA1 и CRB1 — приводы ограниченного угла (у SMC CRA1 по каталогу — 90°, 100°, 180° или 190°; в реестре WAALPC CRA1 есть 90° и 180°; у CRB1BW — до 270° в зависимости от исполнения). Для декоративной скрутки нужны несколько полных оборотов, а не один частичный поворот, поэтому напрямую поворотный привод не годится: его используют как «трещотку» — вал привода через обгонную муфту (храповик, стандартный механический узел, не изделие WAALPC) вращает патрон только в одну сторону; на прямом ходе привод довёртывает пруток на свой угол, на обратном ходе приводная обгонная муфта допускает относительное вращение. Чтобы нагруженный прутком патрон оставался на месте, нужен отдельный удерживающий механизм, связанный со станиной: например, удерживающая собачка или обратный стопор, рассчитанный на обратный момент. Несколько ходов подряд суммируются в нужное число оборотов. Это тот же принцип, что у ручных твистеров с цепью и рычагом, только рычаг заменён приводом.

Исходные данные. Пруток квадратный 6 × 6 мм, сталь Ст3 (σ_т = 245 МПа — принято для примера, не измерено на партии), давление на приводе 0,5 МПа, ход привода 180° за такт.

import math
sigma_t = 245e6                 # Па, принято для примера со Ст3
tau_t = sigma_t / math.sqrt(3)  # 141,45 МПа
a = 0.006                       # м, сторона квадрата
T_pl = tau_t * a**3 / 3         # полный пластический момент, песчаная насыпь
k_zap = 1.4
T_treb = k_zap * T_pl
# tau_t = 141 450 816 Па; T_pl = 10,18 Н·м; T_treb = 14,26 Н·м
CRA1_63 = 17.0                  # Н·м при 0,5 МПа, каталог оригинала SMC
zapas = CRA1_63 / T_treb        # 1,19

Результат. τ_т = 141,45 МПа; T_пл = 10,18 Н·м; T_треб = 14,26 Н·м. По каталогу оригинала SMC при 0,5 МПа типоразмер 50 даёт 9,3 Н·м (не хватает), типоразмер 63 — 17 Н·м (хватает, запас 1,19). Для дальнейшей проверки рассматриваем WAALPC CRA1-63-180: его собственный паспорт должен подтвердить требуемый момент с учётом потерь в передаче. Совпадение обозначения с SMC не подтверждает момент WAALPC. Цена 190 020 ₸.

Число тактов. Если по рисунку скрутки нужно, например, 8 полных оборотов на длину прутка (число оборотов — решение технолога по рисунку, не физический расчёт), то за один такт 180° привод даёт 0,5 оборота, значит нужно 8 / 0,5 = 16 тактов подряд (каждый — ход вперёд с зацеплением храповика и возврат без зацепления).

листайте таблицу вбок →

Храповик (обгонная муфта) на вал привода в каталог WAALPC не входит — это стандартный механический узел, который подбирают или изготавливают отдельно под диаметр вала CRA1 по паспорту серии.

Пример 2: как подобрать цилиндр DSBC-C-100-300-P через барабан для тяжёлого прутка?

Исходные данные. Пруток квадратный 12 × 12 мм, сталь 45 (σ_т = 355 МПа — принято для примера; состояние партии надо проверить), давление 0,5 МПа. Это строка «вне ряда» в главной таблице: T_треб = 165,28 Н·м, больше 74 Н·м — значения для крупнейшего типоразмера в использованной таблице SMC при 0,5 МПа, а не предела при любом давлении.

Компоновка. Шток цилиндра тянет цепь, обёрнутую вокруг барабана на валу приводного патрона; вал патрона соединён с барабаном через обгонную муфту (тот же принцип храповика, что в примере 1) — рабочий ход — втягивание штока, когда цилиндр тянет цепь и проворачивает барабан. На выдвижении приводная муфта допускает возврат барабана; патрон удерживает отдельный стопор, связанный со станиной. Цепь не передаёт толкающее усилие: механизм её возврата и натяжения проектируют отдельно. Момент на валу T = F · r_бар, где F — тяговое усилие цилиндра (не более 50 % теоретического — правило Festo для подбора цилиндра, лист DSBC 2017/12, стр. 19), r_бар — радиус барабана.

import math
sigma_t = 355e6
tau_t = sigma_t / math.sqrt(3)      # 204,96 МПа
a = 0.012
T_pl = tau_t * a**3 / 3             # 118,06 Н·м
T_treb = 1.4 * T_pl                 # 165,28 Н·м

D, d = 0.100, 0.025                 # м: поршень и шток, принятые по геометрии Festo DSBC
p = 0.5e6                           # Па, избыточное давление
F_ret = p * math.pi * (D**2-d**2)/4  # 3681,55 Н, втягивание; без противодавления
F_50 = 0.5 * F_ret                  # 1840,78 Н — принято 50% теоретического
r_bar = 0.10                         # м, радиус барабана
T_avail = F_50 * r_bar               # 184,08 Н·м
zapas = T_avail / T_treb             # 1,11

stroke = 0.300                       # м, ход DSBC-C-100-300-P
theta_rad = stroke / r_bar           # 3,0 рад = 171,9° за ход

Результат. T_треб = 165,28 Н·м. На рабочем втягивании при поршне Ø100 мм и штоке Ø25 мм теоретическая тяга при 0,5 МПа равна 3681,55 Н. При принятой нагрузке 50 % — 1840,78 Н; радиус барабана 100 мм даёт 184,08 Н·м, отношение к T_треб — 1,11 до дополнительных потерь передачи. Ход 300 мм даёт 3 рад ≈ 171,89°. DSBC-C-100-300-P — кандидат: геометрию штока, усилие и схему разблокировки его зажимного узла подтверждают по паспорту WAALPC. Цена 440 460 ₸.

Число тактов. Для иллюстративных 8 оборотов при 3 рад за полный рабочий ход получается 16,755 хода: 16 полных и последний частичный, примерно 129,80°. Семнадцать полных ходов дадут около 8,12 оборота. Последний угол задают отдельным контролем, учитывая люфт и упругое восстановление; оценка расхода ниже округлена до 17 полных циклов.

Зажим прутка и удержание вращения — разные задачи. Цилиндры SC воздействуют на колодки патронов; PCV может запирать воздух в рабочей полости, но не подтверждает безопасное удержание. Указанные SC-32-50 и PCV-10 — позиции для проверки, а не готовый подбор: нужны расчёт силы зажима по моменту, трению и геометрии колодок, проверка портов и схема пилотного управления. Встроенный зажим штока DSBC-C не заменяет ни зажим прутка, ни удерживающий механизм выходного вала.

листайте таблицу вбок →

Барабан, цепь и обгонная муфта — механическая оснастка, не изделия WAALPC; их подбирают или изготавливают под расчётный радиус и усилие. Усилие цилиндра для других давлений и диаметров — в калькуляторе усилия цилиндра.

Какой расход воздуха и какой нужен ресивер?

Объём за один такт (пример 2, цилиндр DSBC-C-100-300-P). Прямой ход (выдвижение, площадь поршня 78,54 см², ход 300 мм): геометрический объём 2,356 л, свободный воздух при 0,5 МПа (коэффициент (0,5+0,1)/0,1 = 6) — 14,14 л. Обратный ход (площадь с учётом штока Ø25 мм — 73,63 см²): геометрический объём 2,209 л, свободный воздух — 13,25 л. Итого на один такт — около 27,4 л свободного воздуха (полости зажимных цилиндров и трубки не учтены). На весь пруток из примера 2 (17 тактов) — около 466 л.

Ресивер. V_р = Q_такт · p_атм / Δp; при Q = 27,4 л на такт и допустимом провале Δp = 0,1 МПа — около 27,4 л, с запасом 15 % — около 31,5 л на сам узел привода барабана. Для линии в целом, если станок — не единственный потребитель цеха, ресивер считают по суммарному расходу, а не по одному узлу. Для примера 1 (поворотный привод CRA1) точный объём камер в открытых источниках не найден — используйте калькулятор расхода воздуха или паспорт серии. Объём ресивера — на странице «Ресивер сжатого воздуха», подачу компрессора — в материале про компрессор для пневматики, теоретическую тягу цилиндра — калькулятором силы цилиндра.

Что будет с людьми в зоне при отказе воздуха?

Проверка перед доступом в опасную зону. Нуль на магистральных МН1/МН2 не показывает давление за PCV и не подтверждает отсутствие упругого момента в прутке. МН1 расположен до КР1: при запертом КР1 питающая сторона может оставаться под давлением. Палец блокирует вал, но не ход зажимных колодок. Нужны предусмотренные проектом изоляция источников, удержание опасных нагрузок и контроль каждой запертой полости; сочетание двух указанных признаков само по себе не даёт разрешения на доступ.

Допуск к обслуживанию. Порядок задаёт проект и процедура предприятия: остановить движение, защитить от неожиданного пуска, обеспечить удержание нагрузок до разрядки, изолировать и запереть источники энергии, контролируемо снять остаточное давление и упругую нагрузку. Перед доступом проверяют состояние запертых полостей и возможность движения каждого зажима и патрона. Нельзя размыкать нагруженный зажим или вынимать стопор без контролируемой разгрузки прутка. Возобновление работы допускается после выхода людей из опасной зоны и проверки готовности машины; простого выполнения прежнего списка в обратном порядке недостаточно.

Остаточные риски. Время срабатывания пилотных обратных клапанов ПКВ1 и путь возможного проскальзывания зажимных колодок под нагрузкой в статье не рассчитаны (данных производителя по этим величинам нет). Наполовину скрученный пруток хранит упругую энергию кручения, которая при потере удержания хотя бы одного конца может привести к резкому рывку — упругая энергия опасна также при гибке; при кантовании дополнительно учитывают энергию поднятой массы; оценка величины этой энергии требует данных о модуле сдвига и фактическом угле закрутки на момент отказа, статья её не даёт. Захват одежды или волос вращающимся патроном возможен даже на низкой скорости — зона 2 на эскизе ниже размечена с запасом на это. Стопорный палец — механическая деталь оснастки, а не сертифицированное блокировочное устройство; её прочность и способ подтверждения блокировки (концевой выключатель, видимый индикатор) определяет проектировщик станка.

Какие типичные ошибки бывают?

• Путать коэффициент формы изгиба и кручения для круглого сечения. 16/(3π) ≈ 1,698 — это изгиб; 4/3 ≈ 1,333 — это кручение того же круглого сечения. Формулы нельзя подставлять одну вместо другой — источник разного распределения напряжений по сечению у изгиба и кручения разный.
• Считать поворотный привод способным на непрерывное вращение. CRA1 и CRB1 — приводы ограниченного угла (90–270° в зависимости от серии и исполнения), не электродвигатель. Для нескольких оборотов нужны приводная обгонная муфта, отдельное удержание выходного вала от обратного вращения и повторные такты.
• Брать σ_т отожжённого металла для калиброванного холоднотянутого прутка. Наклёп от волочения поднимает предел текучести против табличных значений для проката; расчёт по отожжённому состоянию даёт нижнюю, не верхнюю, границу требуемого момента.
• Жёстко закреплять оба патрона. Пруток укорачивается при скрутке; без свободных салазок хотя бы на одном патроне зажим либо порвёт колодки, либо пруток провернётся в зажиме, съедая часть заданного угла.
• Считать нуль на манометре достаточной защитой перед тем, как войти в зону между патронами. Пилотный обратный клапан на зажимном цилиндре может ещё держать давление в полости при нуле в магистрали; палец блокирует только вал; нужны контроль запертых полостей и безопасное состояние всех подвижных частей.

Какие бывают обратные клапаны и как их выбрать — обратные клапаны в пневматике: типы.

Подобрать по теме

Какие размеры по теме есть у нас?

Страницы с размерами, ценой и обозначениями других марок для серий из этой статьи: DSBC-125-350, SC-80-350, SC-80-300, SC-63-300.

Какие вопросы чаще всего задают про торсион-станок?

Что на самом деле скручивает торсион-станок?

Не бытовую пружину-торсион, а квадратный или полосовой стальной пруток — продольная скрутка, декоративная операция художественной ковки (витые элементы для решёток, ворот, «корзинок» и «фонариков»). Отсюда и название запроса «торсион своими руками» — по форме готового изделия, а не по типу пружины.

Как посчитать момент, нужный для скрутки квадратного прутка?

T_треб = k_зап · τ_т · a³ / 3, где a — сторона квадрата, τ_т ≈ σ_т/√3 — касательный предел текучести (критерий Мизеса), k_зап = 1,3–1,5 — условно принятый запас по моменту, а не поправка к углу. Формула a³/3 — приближение по методу песчаной насыпи (аналогия Надаи) для полного пластического момента квадратного сечения.

Почему нельзя просто взять поворотный привод CRA1 и крутить прутoк напрямую?

CRA1 и CRB1 — приводы ограниченного угла поворота (90–270° в зависимости от серии), не электродвигатель для непрерывного вращения. Декоративная скрутка требует нескольких полных оборотов, поэтому вал привода соединяют с патроном через храповик (обгонную муфту): привод довёртывает пруток на свой угол за такт, на обратном ходе угол удерживает отдельный стопор выходного вала, связанный со станиной. Одна приводная обгонная муфта такого удержания не обеспечивает; такты повторяются.

Какой привод WAALPC подходит для скрутки прутка 6 мм из Ст3?

В примере проверяется WAALPC CRA1-63-180. Справочный момент 17 Н·м при 0,5 МПа и отношение 1,19 получены по каталогу SMC, а не по паспорту WAALPC. Пригодность WAALPC подтвердит его паспорт с учётом потерь в передаче и свойств партии металла.

Что делать, если при 0,5 МПа требуется больше 74 Н·м?

Перейти на цилиндр с барабаном и цепью (пример 2 статьи): момент на валу T = F · r_бар, радиус барабана подбирают под нужный момент независимо от типоразмера цилиндра, тяговое усилие — не более 50 % теоретического (правило Festo, лист DSBC 2017/12, стр. 19).

Сколько воздуха расходует один такт скрутки?

Для цилиндра DSBC-C-100-300-P (пример 2) — около 27,4 л свободного воздуха на один такт (выдвижение + втягивание) при 0,5 МПа; на весь пруток при 17 тактах — около 466 л. Для поворотного привода CRA1 (пример 1) точный расход в доступных источниках не найден — используйте калькулятор расхода воздуха.

Что происходит, если воздух пропадёт во время скрутки?

Зажимные цилиндры держат нагрузку через пилотные обратные клапаны (пневмозамки) на своих портах, пока не разрядится запертый за клапаном воздух — время и путь проскальзывания источниками статьи не заданы. Если хотя бы один конец наполовину скрученного прутка потеряет удерживающий момент, накопленная упругая энергия кручения может вызвать резкий рывок раскручивания — остаточный риск. При гибке также запасается упругая энергия, а при работе с поднятым грузом — потенциальная энергия массы.

Можно ли считать нуль на манометрах достаточным условием, чтобы войти в зону между патронами?

Нет. Магистральные манометры не показывают давление за PCV, а палец на валу не блокирует зажимные колодки. Доступ допускают по предусмотренной проектом процедуре изоляции, удержания нагрузок и контролируемой разрядки всех опасных энергий.

Автор: команда CORNETA.KZ. Расчёты в статье проверены пересчётом в Python; формулы кручения — стандартные приёмы сопромата (критерий Мизеса, песчаная насыпь Надаи для квадрата), не заводская методика WAALPC. Оценка риска по ISO 12100, безопасные расстояния по ISO 13857 и минимальные зазоры против сдавливания по ISO 13854 — на стороне проектировщика станка; статья не подменяет проектирование, а схема не сертифицирована как безопасная.